固有値と固有ベクトルの定義および性質(固有値と固有ベクトルの存在・固有方程式と固有値・固有多項式の因数分解・固有ベクトルの不定性、固有ベクトルの線形独立性)と具体例(固有値の導出・固有ベクトルの導出など)を記したページです。各性質には丁寧な証明が付けられています。 a. ここから4つの性質が同値であることを証明していきます。 まずは二次形式と固有値につい … 正定値行列の場合は行列式は正、半正定値行列の場合は行列式が非負であることが言える。 というのも行列式は固有値のすべての積（固有方程式について解と係数の関係を考えれば良い）であることからわかる. 実対称行列の符号を判定する (問10の添削を終えたあとに…) 不定符号の意味を勘違いしている人がいる。 実対称行列が不定符号であるとは、 正の固有値、負の固有値、 両方とも存在するということであ … 証明の前にまずは具体例から。 固有値と固有ベクトルの定義，求め方については固有値，固有ベクトルの定義と具体的な計算方法を参照し … 対称行列 A:= H(a;b) （H の各成分に(a;b)を代入）を考える。 このとき、(a;b)で極小となるのは、Aの固有値が共に正である ことに同値なので、 fxx(a;b) > 0 かつ detA > 0 なる判定条件を得る。 （極大となるのは、固有値が共に負であることに同値なので、 線型代数学における行列の定値性（ていちせい、英: definiteness）は、その行列に付随する二次形式が一定の符号を持つか否か (二次形式の定値性) と密接な関係を持つ概念だが、付随する二次形式を経ることなくその行列自身の持つ性質によって特徴づけることもできる。 をそれぞれ確率変数とする。 実対称行列の固有値で判定する場合、固有値が0以下（負とならないこと）が条件となります。 (5) それ以外（2次形式が正にも負にもなる場合） 次の(1)〜(4)に当てはまらなかった2次形式は正、負ともにとる可能性がある2次形式ですね。 分散共分散行列. などなど，半正定値対称行列はいろいろなところに登場します。 性質1（二次形式）と性質2（固有値）の同値性. 対称行列の重要で美しい2つの性質の証明を解説します。 具体例.
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