冪級数（べききゅうすう、power series）は多項式に似た級数の一種である。 具体的には可換環 R に対し、R の無限列 (a n) n∈N と不定元 x から作られる形式的な級数. たとえ収束したとしても) = 0 にはなりません。これは、 Σ[k=0..∞] a(k) が収束するとき lim[n→∞] a(n) = 0 であることに反します。 よって、L > 1 のとき Σ[k=0..∞] a(k) は発散します。 次に、この級数収束判定法を冪級数 a(n) = c(n)・x^n に適用すると、 解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である 。 代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす 。. ここでは，直感的にわかりやすい説明したいと思います。もう少し，厳密な（難しい用語を使った説明）はルベーグ積分の応用編で話します。 1．フーリエ三角級数. 級数の収束はその第n 部分和からなる数列の収束により定義されるのでCauchy列で あることを級数の収束の判定に用いることができる． 命題6.5 級数 $∞ n=1 z n が第n 部分和をS n とする．この級数が収束するための必要十分条件は 「任意のε>0 に対して，あるn を冪級数、あるいは R 上の形式冪級数 (formal power series) とよぶ。各 a n x n を冪級数の項と呼び、各 a n を係数と呼ぶ。
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