10. 3 (5)Aは零でない環であり、その加法群はZ-加群として捻れ無し(torsion- free) であると仮定する。このとき、B= Q Z Aとおくと、x!1 x により定義される環準同型A!Bは単射であり、従つてAは標数0 の環の部分環と同型である。 1.3. このようにF 特異点は標数p への還元を通して, 標数0 の特異点と関係があることが知られ ていたが, 髙木氏はこの方向で顕著な業績を挙げている. 応, K. Smith と原氏による標数0 の有理特異点とF 有理特異点の対応の証明など, 日本人が大 きく貢献している. 体の標数についてです。 命題 体の標数は0か素数である。 と言うのは感覚ではわかるのですが、 証明が 体Kの標数nがn=xy (x,y >0,x,y≠1)と分解するとする。 このとき、Kにおいて 1=(xy)/(xy)=(xy)・1/(xy)=0 となり矛盾する とありますが、これは分解しないで、 標数pの可換環. Z会の問題なのですが、わからないところがあるので質問します。nは素数pと自然数mを用いて、n=p^mと表される数であるとする。このとき、次の各問に答えよ。(1)r=1,2,・・・,n-1のとき、nCrはpの倍数であることを... - 数学 解決済 | 教えて！goo 例3： は可換環であり、nが素数のとき整域にもなる[1]。 [1]n=4のとき は可換環であるが、2・2=0より、2は零因子となる。 よって、 は整域ではない。 [2]n=5のとき は整域であり、さらに体にもなっている。 なぜならば、 は乗法に関して群になるからである。 定理3.6 : 体の標数は0 か素数 12. 定義と例: 体F の標数とは，1 2 F の加法群としての位数が有限のときはその 数，1 のときは0 のこととする． 標数の例: (1) Q; R; C; Q(p m) の標数は0 (2) Z=(p) 標数はp 11. pは素数とする。 定理1.3.1. ― 3 ― もちろん有限体 Kの標数は素数 pであり，その素体 F p はKの部分体であるから， Kは p 上の線形空間と見 なすことができる．言い換えれば KのF p 上の次元が nのとき，Kの一組の基底を 1 2 , , , v v v nとすれば， Kの任意の元は 1 1 2 2 v v v n n 1 2 , , , c c c c c c n F という性質がある（高校数学で簡単に証明できる）ため，このような問題は起こりません。 冒頭の定理について 上の方法では位数 $4$ の体は構成できませんでしたが，別の方法で構成することができます。
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