巡回群は群の中でも非常に重要な性質を示すものですが、初めて習った時にその概念を受け入れられない方は多いです。群論で最初に躓く人が多いのはここではないでしょうか？ また、巡回群は後々よく出てくる概念なので、きちんと理解しておかないと辛くなります。 代数学2 の配布資料など 川口周 大阪大学理学研究科数学専攻 代数学2 は，3 年生2 学期の選択科目（演義付き）で，環と環上の加群の講義です．私は，2010 年度と2011 年度に代数学2 を担当しました．2011 年度1 学期に代数学序論の科目を担当したこともあり∗，2010 年度と比 トポロジーでは、位相空間の間の準同型は、連続写像であり、位相空間の自己同型群は、空間から自分自身への同相群である（ 同相群 （英語版） (homeomorphism group)を参照）。この例は、全単射が同型となることは充分ではないことを示している。 歴史 [編集] 今回の目標は、 下記の問題を解けるようになることです。 出てくるキーワードは、全単射と逆写像、群、準同型写像の4つです。 これらの定義は必須です。 わからなければ必ず確認するようにしよう。 ここでは、群と準同型写像の定義を紹介するよ。 群の定義 (g1)は結合律という。
環準同型 群における準同型を、環まで拡張したもの 2つの環RとR'の間の写像$ f : R \\mapsto R'が $ f(x+y) = f(x) + f(y) $ f(xy) = f(x)f(y) $ f(1) = 1' ($ 1\\in R, 1' \\in R'は乗法の単位元） を満たすとき、fを環準同型（写像）という 同型 群の場合と同様に、fが全単射の時を環同型といい、 2つの環RとR'との
参考：群論入門～回転群と巡回群を例に、群の定義・同型・位数を解説、図形の対称性を記述する二面体群、多面体群、点群・結晶群について解説 置換は、対応関係がわかりやすくなるように、次のように表すことがあります（二行記法）。
準同型はA k−1 ←−−hk−A k の方向のこともある。 【例6.2】 次のことはker, im の定義、商の群の定義からわかる。 (0) 0 −→ A−−h→Bが完全系列であることと、hが単射準同型であること は同値である。A−−h→B−→ 0 が完全系列であることと、hが全射準同型で
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