行列 n 乗極限

行列のn乗、固有値、固有ベクトル - 難関大学への数学（行列のn乗には色々な求め方があります）回転行列と楕円の回転 - 難関大学への数学（回転行列についても）行列と二次曲線、整数解、連立方程式 - 難関大学への数学（行列と二次曲線）数列の極限（カッコでくくる）【基本】数列の極限の性質で見たように、収束する数列同士の差や商の極限は、極限値を使って求めることができます。しかし、発散する場合には、【基本】数列の極限（無限大÷無限大の形）で見たような、工夫をして計算をする必要があります。行列のn乗を計算するときの4つのパターンを紹介します。2次の正方行列について、ケーリー・ハミルトンの定理の特別な場合、対角行列、上三角・下三角行列、回転行列については容易にn乗の計算をするこ … マルコフ連鎖（マルコフ過程）を具体的な例を使って見ていく。イメージが伝わるようにわかりやすく説明した。特に確率遷移行列がどのような役割をするかを捉えられるようにした。後半は行列の対角化を利用して計算する。ともかく初学者でもわかるように努めたつもりである。今回は、期末試験、編入学試験、院試、数検1級に頻出する行列の対角化を用いて行列のべき乗（n乗）を求める方法についてまとめました。行列のn乗を求めるまでの計算方法をステップごとに丁寧に解説しています。また、行列の無限乗を求める方法も紹介しています。 3次正方行列のジョルダン標準形の乗も2次と同じように求めることができます。ですが、2パターンに場合分けが必要です。 (1) 固有値が2重解+1重解 or 3重解かつ固有ベクトルが2本求められる場合 3 行列の対角化による方法行列の対角化とは，行列a をある行列p とその逆行列p¡1 で挟んで，対角行列の形に変形することです．つまり p¡1ap = $ ﬁ 0 0 ﬂ< ˆ¡ 対角行列この式の両辺をn 乗すると， (p¡1ap)(p¡1ap)ÝÝ(p¡1ap) = $ ﬁn 0 0 ﬂn< p¡1a(pp¡1)a(pp¡1)ÝÝa(pp¡1)ap = $ ﬁn 0 0 ﬂn< pp¡1 = e なので， 3．3次正方行列のジョルダン標準形のn乗.

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