をǫ-δ 論法で厳密に議論するさいには、一様連続性はかかすことができない重要な概念で す。関数の一様連続性に関しては、次の定理が基本的です。 定理4 関数f(x)が有界閉区間I ⊂ R 上で連続ならば、f(x)はI 上一様連続で ある。 3 有界閉区間の連続像. 関数の連続性の定義と例、および幾つかの性質(和の連続性、積の連続性、商の連続性、合成関数の連続性、最大値・最小値の定理)を記したページです。丁寧な証明も付けられているので、よろしければご覧 …
閉区間で連続な関数は、その閉区間で最大値・最小値を持つ。 高校の範囲では示すことができませんが、イメージとして理解できると思います。 両端を含んだ区間で、グラフがつながっているのだから、どこかで最大値と最小値を持たないといけません。 ・区間：数直線上のひとつながりの領域・開区間：{x∣a 連続関数では一般に成り立たないが，一様連続関数だと成り立つような嬉しい定理がいくつもあるので，一様連続という概念が重要になるのです。 連続と一様連続の厳密な定義. 有界な閉区間上に定義された関数\(f:\mathbb{R} \supset \lbrack a,b]\rightarrow \mathbb{R}\)が定義域上で連続であるものとします。
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