また, Aをn次行列とする. µ ~v µ 2~v µ 1 2 ~v 成分表示で書くと, ~v = (a;b) のとき, k~v = (ka;kb) となります. 証明 n次のスカラー行列はスカラーcとn次の単位行列E を用いて, cE と表されることに注 意する. 行列の指数関数. 今回は、逆行列とは何なのかや、逆行列がもつ性質について学習しました。 となる。ここでも、2項定理で行列の累乗を展開しているが、これはスカラー行列 λ 0 0 λ が 01 00 と可換であるからできることである。 7.2. 群の定義だけを見てもピンとこないと思うので以下で具体例を見てみます。 例1. [証明] （1）が成り立つことは外積の定義より明らか。また（3）が成り立つことはベクトルのスカラー倍の意味と、外積の定義より明らか。 以下で（2）が成り立つことを証明する。ベクトルA、B、Cを下記の様なものだとする｡ Ak と定義する。これは、行列Aに対して、eA = ∞ k=0 1 k! 対称行列は常に対角化可能（→対称行列の固有値と固有ベクトルの性質の証明）なので，これは冒頭の定理の一般化になっています。 いずれもほぼ同様に証明できますので，以下では冒頭の定理を証明しま …
転置行列のよく用いられる性質 (線形性・積・逆行列・固有値・行列式・トレース・ランク・内積と転置の関係など)と公式・例をリスト形式でまとめました。各項目には分かりやすい証明が置かれています。よろしければご覧ください。 行列のトレースについて，覚えておくべき公式を整理しました。 具体例. とが分かる. （正則行列の逆行列もまた正則行列だし、その逆行列はもとの正則行列） あえて式を書くなら $$ a^{-1}a=e\\ aa^{-1}=e $$ より、\(a^{-1}\)の逆行列は\(a\)です。 おわりに. 正則行列や逆行列の大切な性質(積の逆行列・正則行列との積のランク・など)をリスト形式でまとめました。証明へのリンクを置かれているので、よろしければご覧ください トレースは正方行列に対して定まる実数です。行列式と並ぶ重要な量です。ただし，行列式と違って定義は非常に単純です！ ベクトルのスカラー倍はどうやって定義するのかというと, まずk を正の数(スカ ラー), ~v をベクトルとするとき, 向きが~v と等しく大きさがkj~vj (~v の大きさのk 倍) のベクトルをk~v と書き, ~v のk 倍とします.
代数学において「群」「環」「体」は基本的な概念で，この3つを元に議論が進められることが非常に多いです．この記事では，群，環，体の定義を丁寧に考えてイメージを説明し，それらの具体例を挙げま …
行列同士の掛け算のやり方(計算手順とルール)、計算に慣れるコツ・意味をイラストをふんだんに使って解説しました。3×3の行列の積や順番を交換する場合(可換・非可換)についても紹介しています。 そこで、一般のn×n行列Aに対し、 etA = ∞ k=0 tk k! 定理4.3 任意のn次のスカラー行列と任意のn次行列は可換である. 余談：単位元が存在すれば一意，逆元が存在すれば一意であることがそれぞれ証明できるので，群の定義に「単位元の一意性」「逆元の一意性」は不要です。 群の簡単な具体例. これがスカラー行列という名前の由来である.