パーセバルの等式の証明方法を教えてください 補足 f(x),g(x)のフーリエ変換を、それぞれF（w）、G（w）としたとき、次のパーセバルの等式 2π∫f（x）g*（x）dx＝∫F（w）G*（w）dw を示して下さい。 フーリエ級数の収束 53 補題2.16 関数f(x)のフーリエ級数の部分和S n(x) を S n(x)= a0 2 + Xn k=1 (a k coskx+b k sinkx) とすると、 S n(x)= 1 π Z π −π f(t+x) sin µ n+ 1 2 ¶ t 2sin 1 2 t dt と変形できる9。 証明 a k coskx+b k sinkx µ 1 π Z π −π
2.4. フーリエ変換を使って証明することができます。 （フーリエ変換というのはフーリエ級数の発展版のようなものです） shannonのサンプリング定理というのは、簡単に言うと私たちがCDやらなんやらを作る … 3 フーリエ変換 3.1 非周期関数 [非周期関数の定義] 非周期関数f(x)とは f(x+T) = f(x) (3.1) を満たすT > 0が存在しない関数である。非周期関数はまた, 周期関数の周期T がT→∞ となったものと考えることができる。したがって, 非周期関数は, 周期関数の極限(T→∞)として定義する。
という関係が成立します。このことは F(0) が関数 f(x) の面積を表すことを意味してい ます。関数 f(x) が面積が 1 となるように規格化されている場合には，フーリエ変換の原 点での値は 1 になります。 規格化された関数との畳み込みでは面積は変わりません。
業数学 F2（フーリエ解析） 相互相関関数 13 相互相関関数 関数 f (t) と関数 g(t) がどの程度似ているかを表す， 時間シフト τ の関数 f (t) = g(t) の場合の相互相関関数が自己相関関数 ウィーナー・ヒンチンの定理の導出 14 自己相関関数 フーリエ変換
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