高専2年の数学の教科書として使用した「新 微分積分 I」(大日本図書) の公式などを備忘録としてまとめたものです。 と表すことができ，(1)式は以下のようになる． 奇関数と偶関数の性質を使うと計算が楽になる定積分の問題です。 有効に活用したいですね。 記事を読む 微分積分I 公式一覧 Jan 1, 2019 on Math. 定積分の基本式(7) 偶関数の場合 (:偶関数) 導出 ･･････(1) 右辺の第1項について， とおき置換積分する． より， なので， (∵ ここを参照) が偶関数なので となり，. 偶関数と奇関数は高校の数学で一度習っていると思いますが、ここで偶関数と奇関数をおさらいしているのは、偶関数と奇関数に三角関数が含まれるからです。三角関数は大学の数学では大変重要で、多くの人がつまづきやすいフーリエ解析で特に重要な役目を果たします。 今回は定積分と極限が組み合わさった広義積分についてまとめています。普通の定積分と広義積分の違い、広義積分において気をつけたほうがよいこと、広義積分の偶関数と奇関数の性質、優関数の原理（優関数の定理）についてまとめています。練習問題もつけています。 また，変数を から に置き換えても積分値は変わらないので，. 整関数での定積分の定義と定理（公式）をまとめておきます。 数学Ⅱでは整関数だけを考えれば良いので意味さえ理解できて、微分ができれば問題ありません。 ただ、定積分は面積を意味しているのではありませんので注意してください。 奇関数と偶関数の性質を使った定積分の問題の解法 . 偶関数か奇関数かを見極めることは、定積分で役立つことがあります。 というのも という定積分を考えたときに、f(x) が偶関数や奇関数だったとき、どうなるでしょうか。 定積分についても、 という関係にあるので、足し合わせれば0になるということです。 例． を計算する。 [解答] 積分区間が、 という風になっている場合には、必ず関数の偶奇に注意してください。 ここで、 と は奇関数なので、定積分は0になります。
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