まず、言葉の確認をしましょう。 物体の質量を\(m\)、時刻\(t\)における物体の位置を\(x(t)\)、すなわち時間の関数として表すことにします。 視的に考える。すなわちある領域の渦度の平均(積分）を考える。 6.1 線積分・面積分・体積分 ∫ b a f(x)dx (174) は図27a のようにx 軸に沿った積分である。ここでそのx 軸の点をA,B, lをA からx 軸に沿っ てはかった長さとする。するとこの積分は ∫ B A f(x)dl (175) 後半の線積分は速度場はある瞬間の空間分布に固定して、線積分の経路が時間的に変化することによる循環の変化量を計算している。 線積分の二つの部分がいずれもゼロとなるので定理は証明されたことに … 線積分に対するStokesの定理(の，不等式版)に相当する．最適輸送理論を，曲線概念を測度の空 間へと拡張したものと見るのであれば，この評価はSobolev の意味での微分概念に対しても，拡 ()(の ()) ∆) ∆]-+ =． が +)) (的 √) () ; : = 的」 ∆ 今度は、逆の変換に伴って、積分領域を基準形状(変形なし形状)κ 0 から変形形状κ t に、積分変数をdV からdv に変換する。 結局、元の式と比較すると次の関係が成り立つ。 例 [編集] 連続の方程式は、物理量として密度ρを輸送定理に代入して導かれる。 渦度ベクトルの各座標成分は，座標軸に直交する平面内の渦度を表わしています．（例えば， の 成分は 平面内の渦度を表わします． rot を参照して下さい．）また， の流線を 渦線 と呼び， の流管を 渦管 と呼びます．渦線の方程式は次のように与えられます． 任意の閉曲線をC とし, C に沿っての速度v の線積分 (C) = I C v dr (9.13) を, C に沿っての循環(circulation) と定義する. 力学的エネルギー保存の法則を微積分で証明する 言葉の確認. 5) 線積分や面積分を自由に計算でき、種々の積分定理について理解し，さま ざまに応用することができる。 6) 電磁場や流れ場などの物理現象についての数学的記述を理解する。 授業計画: 第 1回 導入，ベクトルに関する基本的な性質
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