数学および理論物理学において、テンソルが添字の対に関して反対称 (antisymmetric) もしくは歪対称 (skew-symmertic) であるとは、それら添字の入れ替えに関して符号が反転することを言う。 また、交代的 (alternating) であるとは、それらを等しいと置いたとき零になることを言う。
1.1.
ベクトルとテンソル（吉田）v2.1 2012/03/28 1.1.2. テンソルとは何だろうか？ と変換されるときに、基底は 対称テンソル 例 対称テンソルのはたくさんあるが、えば計量テンソル gμν, アインシュタインテンソル Gμν, リッチテンソル Rμν など。物理学や工学で用いられるさまざまな物性および場が対称テンソル場 …
3階反対称単位テンソルの縮約公式 1. はい、これは反変ベクトル u, v について反対称・双線形で、反変ベクトルに値をとるから、 2階共変、1階反変の3階・混合テンソルです。成分で書くと、 ε^i_{ j, k } ですね。 これはエディントンの反対称3階共変テンソル（体積要素） ε_{ i, j, k } 標数 0 の体上では、対称テンソル全体の成す次数付きベクトル空間は v 上の対称代数に自然に同一視される。関連する概念として、反対称テンソルや交代形式がある。対称テンソルは工学、物理学、数学において広く生じる。 1 テンソル積 テンソルは座標変換により一定の変換をする幾何学量，物理学量を扱うた めにRicci によって導入されたものです． テンソルはベクトル空間の多重線型写像という性質とベクトルの基底を定 3 階反対称単位テンソルǫαβγ 完全反対称な 3階の 元テンソルǫαβγ について考える。 このテンソルは、成分が任意の2 つの添字 の交換に対して符号を変え、かつゼロでない成分は±1に等しいようなテンソルである。反対称性から、 2.1 （3階共変1階反変）リーマン曲率テンソルの性質. 2.1.1 ビアンキの第二恒等式（the second Bianchi identity） 2.2 （4階共変）リーマン-クリストッフェルのテンソルの性質.
2.2.1 後ろ二つの添字について交代; 2.3 リッチテンソルの性質.
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