結晶は周期的に原子が並びどの原子も性質は同じで、電子密度も周期的に変化するから、電子密度は平面波（三角関数）で表されるのですよね？周期関数はフーリエ級数展開できるのは分かるのですが、そこでどうして平面波の式に逆格子ベクト フーリエ係数の意味 フーリエ級数展開とは、周期 の周期関数 を同じ周期を持った三角関数で展開してやることである。 こんな風に。 は、 がそれぞれの三角関数の成分をどれだけ持っているかを表す。 は の重みを表す。. Fig. 1. フーリエ級数展開とは、そのはじめはフーリエがなんとか熱伝導を数式で表せないかということが発端となり、見出されたものです。しかし、現在、フーリエが見つけたものは研究が重ねられ、様々な自然現象、例えば量子力学や株式相場など、その応用は幅が広いのです。 東北大学 工学部 材料科学総合学科 工業数学II（小原） 3 Fig. （5） 結晶構造解析 など 本章ではフーリエ級数展開について述べ、次章にてフーリエ変換について述べる .
単結晶を用いたX線構造解析の一般的な手順を図1 に示す。構造解析の作業は大きく2つの部分に分けら れ，前半は測定，後半は解析である。 単結晶X線回折装置に結晶を取り付け，初めに回折 X線のピークサーチを行い，格子定数とラウエ群を決 逆格子とEwald球. 2-3
結晶学の復習 1 結晶学の基礎 1.1 結晶構造 現実の結晶は最小の繰り返し単位である基本単位格子（primitice cell) で作られている。 結晶 結晶構造 ＝ 空間格子(space lattice) ＋ 単位構造(basis) 格 子 ＝ 結晶の周期性により空間に広がったもの 逆格子; 逆格子の構築と性質; 二原子からの散乱; 結晶からの回折; 回折条件の図示：Ewald球. フーリエ級数展開とフーリエ変換は、名前は似ているが全く異なるものを指す。今回は、フーリエ級数展開の話を進める。 フーリエ級数展開とは、周期的な関数\(f(x)\)をsinやcosの和で表す動作のことである。この式は、周期\(L\)を使って次のように表せる。 「化学結晶学」C.W.Bunn 培風館(1970) 13 食塩(NaCl)の結晶の模式図 回折を利用する 三次元の場合 結晶を作れば，分子を規則正しく並べられる 14 結晶と回折強度 非常に多くの分子が散乱（回折）に寄与する 結晶が信号増幅器として働く 15 タンパク質結晶の成り立ち 物理学 - 結晶は周期的に原子が並びどの原子も性質は同じで、電子密度も周期的に変化するから、電子密度は平面波（三角関数）で表されるのですよね？周期関数はフーリエ級数展開できるのは分かるので … 結晶の中で電子が受けるポテンシャル・エネルギー 結晶格子の周期性をもつ ：格子ベクトル (n 1, n 2, n 3 は整 数） は逆格子ベクトルでフーリエ級数展開できる ：逆格子ベクトル (h 1, h 2, h 3 は整 数） 電子のポテンシャル. 回折現象の数学. フーリエ級数展開; 複素フーリエ級数展開とフーリエ変換; 回折とフーリエ変換. 結晶のステレオ投影. 結晶 粉末 結晶の向きが一様 エバルト球 逆格子点を通る球 原点 ラウエ法 X線回析実験法 波数 k min < k < k max に連続的 に分布したX線を用いる 半径 k min エバルト球 半径 k 原点 max スクリーン 線源 %# ブラッグ反射 2つの面での反射が強め合う条件 d %# % 1# % 2# % 1= % 2
2-2 変調. 2-1 (a), (b)尺八の「ろ」の音(指穴を全部閉じ たとき)の分析図。(c)尺八の「ろ」の音の スペクトル Fig.
前節では、時間の関数x(t)に対するフーリエ変換を議論したが、周期関数が位置x(長さの次元)の関数についても当然そのまま適用できる。ここで、結晶の定義をもう一度考えてみよう。
回折とフーリエ変換.
〜やりたいこと〜与えられた周期 T の関数を，周期 T（の約数もOK）の三角関数（サインとコサイン）の和で表現したいという話です。〜なぜ 2πnxT が登場するのか〜・ g(x)=sin2πnxT の周期は Tn であり，g(x+T)=g(x) を満たします。 h(x)=cos2πnxT も同様です。そこで，これらの「 T ズラしてもとに戻る単純な関数の無限和」で「 T ズラしてもとに戻る関数 f(x) 」を表現します。特に，f(x) の周期が 2π の場合，使う三角関数は sinnx,cosnx とシンプルな形になります。