数学Ⅰ 数と式; 数学Ⅰ 最大・最小の問題; 数学Ⅰ 通過領域の問題; 数学Ⅰ 関数と方程式・不等式; 数学Ⅰ 集合と論証; 数学Ⅱ 三角関数; 数学Ⅱ 図形と方程式; 数学Ⅱ 式と証明; 数学Ⅱ 微分法; 数学Ⅱ 指数関数・対数関数; 数学Ⅱ 積分法; 数学Ⅱ 軌跡と領域 複素数zに対して次が成り立つ。 jRezj jzj; jImzj jzj: (1.1) 2つの複素数z, wに対して，次の三角不等式が成り立つ。 jjzjj wjj jz+wj jzj+jwj: (1.2) *1 きょうやくふくそすう。最近「きょうえき」と間違って読む人が多い。昔は「共軛」と書いた。軛は「くびき」で ある。 1 不等式の証明. なぜ、複素数zと共役な複素数zをかけた場合、絶対値zの2乗になるのでしょうか？ また、複素数に絶対値がつくというのは、どういうことを意味しているのか教えてください。 よろしくお願いします。 不等式の証明でも恒等的に成り立つことを示します。 等式の場合は整式に限れば文字の値は実数でも複素数でも成り立ちます。 しかし、不等式の場合は断りがなければ文字の値は実数を表していることになります。
3 幾何的証明 a 1 a 2 a 1+a 2 3.1 複素数の絶対値 複素数a = p+qi (p, qは実数)に対 して，複素平面上での0とaの距離 p p2 +q2 をaの絶対値とよ び，jajで表します．複素数a1, a2 に対して次の不等式(三角不等 式と呼ばれる）が成り立ちます． ベクトルに対する三角不等式の証明、および等号成立条件を掲載しています。また、複素数に対する三角不等式も掲載しています。よろしければご覧ください。 このページは「高校数学Ⅱ：式と証明」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう！また、「解答を見る」クリックすると答えのみ表示されます。問題演習としても使えるようになっています。 さて，この分野の主役の複素数が何かをまず説明する必要がありますね． 虚数単位. 不等式を証明する前に，少し数の基本的性質について確認しておくことにします。これらのことが，ベースになっているので，今後，断りなく利用することがありますので，覚えておいてください。 平均値の定理を利用した不等式の証明は，多くの人が難しいと感じていますが，ある部分に着目するだけで簡単に証明できます。どこに着目して考えれば良いのかを知って，苦手な問題から得意な問題に変 … 複素数. 複素数の一つの例\(i\)で不等式を作ってみたら、どれも矛盾のある不等式しかできなかったので、 複素数で不等式を書いたとしても、それは矛盾のある式でしかないことがわかります。 これが複素数で不等式を使わない理由の略証です。 三角不等式を導出します。ここでいう三角不等式とは三角関数の方ではなく三角形の成立条件に関する式です。大学に入るとこの不等式は何度も出てきますので結果を暗記することも重要です。 ... 複素数のときの証明. 正の数だろうが負の数だろうが，我々がこれまで触れてきた実数は2乗すると0以上になるのでした． なぜ、複素数zと共役な複素数zをかけた場合、絶対値zの2乗になるのでしょうか？ また、複素数に絶対値がつくというのは、どういうことを意味しているのか教えてください。 よろしくお願いします。 なぜ、複素数zと共役な複素数zをかけた場合、絶対値zの2乗になるのでしょうか？ また、複素数に絶対値がつくというのは、どういうことを意味しているのか教えてください。 よろしくお願いします。