DFTの周波数分解能またはビン幅を計算する場合、式は次のとおりです。 frequency_resolution = sample_rate/fft_size たとえば、サンプルレートが8000 Hzのオーディオ信号があり、本当に高い周波数分解能が必要だとします。 短時間フーリエ変換（たんじかんフーリエへんかん、short-time Fourier transform、short-term Fourier transform、STFT）とは、関数に窓関数をずらしながら掛けて、それにフーリエ変換すること。音声など時間変化する信号の周波数と位相（の変化）を解析するためによく使われる。 短時間フーリエ変換(stft) の記事で述べた分解能に即して考えると、高周波数では十分な周波数分解能にも関わらず、低周波数では十分でない周波数分解能となっているのです。窓幅が全ての周波数で同じだからこのようなことが起こるのですね。 時間周波数分析の1つであるSTFT(Short-Time Fourier Transform)及びスペクトログラムの簡単な説明と，pythonによる実装のためのプログラムコードを解説します。
stftの問題点の一つは解像度が限られてしまうことである。窓関数の窓の幅などの形状によって、周波数分解能を良くするか時間分解能を良くするかのトレードオフが決まってしまう。幅の広い窓は周波数分解能が良いが時間分解能は悪い。 間分解能だけでなく，周波数分解能も制御するパ ラメータであることが分かる。すなわち，フレー ム長を長くすれば時間分解能は低く，周波数分解 能は高くなり，フレーム長を短くすれば時間分解 能は高く，周波数分解能は低くなる。こうした時 このように周波数分解能と時間分解能にはトレードオフの関係があり、 不確定性原理 と呼ばれています。 実際に使う幅は、サンプリング周波数と目的に応じて適宜決めることになりますが、44.1[kHz]のときは 1024 サンプル、16[kHz] のときは 512 サンプルくらいが一般的だと思います。 時間周波数解析(Time–frequency analysis)とは、音などの信号を時間軸と周波数軸に分解する解析手法のことです。また、その結果を表示したグラフをスペクトログラムと呼びます。時間周波数解析の手法は大きく分けて3つあります。そ ウィグナー分布 (Wigner distribution) とは、突発的または非定常的な音響や振動などの複雑な波形の、時間的変動と空間的推移を同時に解析することを可能とした解析手法です。 ウィグナー分布は、1932 年量子力学の分野において E.Wigner によって提唱され、その後 T.Classen や W.Mecklenbraker らによって音響分析に応用されてから、非定常信号の分析手段として注目されはじめました。 エネルギーの次元を持つウィグナー分布は、時間と周波数の分解能がともに最も高いので、過渡信号の特徴を従来の手法 …
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