2.3. 5.4 離散データのフーリエ変換. 次に示す数式は，複素数によるフーリエ級数展開とフーリエ係数です． 1. フーリエ級数展開 31 一般には、周期2πを持つ関数f(x)をフーリエ級数展開するには、積分区間を[a,a+2π]にとっ て、フーリエ係数 a n = 1 π Z a+2π a f(x)cosnxdx および b n = 1 π Z a+2π a f(x)sinnxdx を求めればよいことがわかります4。 2.3.1 周期2πを持つ関数のフーリエ級数展開 前述の考察より、周期… 近似 これまで、フーリエ変換は信号\(g(t)\)を周期関数に分解するということを学んできた。 では、三角関数のように元々分解されている周期関数はどのようにフーリエ変換したらよいかを考えよう。 \(\delta\)関数
この間は関数が一定であるとして. フーリエ級数展開 任意の周期関数ψ(t)は正弦波の和に展開できる。その係数をa nとする。 つまり、ある関数ωは級数a nで表すことが出来る。ただし、a 0は定数。 ここで、ψに周波数mωの正弦波を内積する、 三角関数のフーリエ変換. スペクトルがフーリエ変換とフーリエ逆変換で表されます。フーリエ変換とフーリエ逆変換の変数を時間と角周波数で表すと、身の回りにある波という波はフーリエ変換とフーリエ逆変換で表され、それをスペクトルとして表せるのです。それだけフーリエ変換とフーリエ逆変換は重要なのです。 スペクトルとは何か？ 「スペクトル」 という言葉を聞いて何を連想されるでしょうか？ フーリエ変換 等の用語がまず頭に浮かんだ方は、以下を読み飛ばして項目3に進んで下さい。 一般には、プリズムを用いて白色光を赤黄‥紫の7色に分解した虹のようなものを 積分を和で置き換える. つまり，ある関数をフーリエ変換して，それを逆フーリエ変換することによって元の関数に戻ります。もちろんこれは複素関数を積分しているので，一般には変換後は複素数になることに注意してください。 フーリエ変換の物理的意味. フーリエ変換（級数）は連続的な関数を対象にしているが、我々が扱う データは、気温、風速などの離散データ. 今回はフーリエ変換の回です 今回は スペクトル解析 について学びます。 スペクトルとは 「光源をプリズムに当てると様々な色の光線に分散する」という実験を覚えていますか?
Fourier transform for discrete data series. 基本的に周期関数であればどの様な関数でも三角関数の重ね合わせ（和）による近似が可能である。 sinx, sin3x, sin5x, ・・・: フーリエ係数. フーリエ級数のセクションでは，周期関数について直流成分，sin とcos の要素に分解して抽出してきました．ここではそれらの要素を複素数を使うことで統一したパラメータで表現します．. そうだな．フーリエ係数を計算するときは，周期関数の 1 周期分だけを積分することで有限の値 を得ていたわけだ．フーリエ変換するときは，まず 倍が必要だがそれはさておいても，この 1 周期分の積分を無限個足し合わせなきゃならない． このフーリエ変換では、 が周期関数であることを要求しません。一般的な関数を上記の形で表現できるのです。こちらの狙いも基本的には周期関数 を色々混ぜて を表現しようというものなのですが、 を連続的に扱うことで、周期的でない関数 を扱うことを可能としました。実際には、関数 は ) となるような整定数T を持つならば， x(t) : 周期関数 T: 基本周期 という． 図1：周期関数の例 一般に，区間[−T=2;T=2] を1周期とする周期関数は，周期T を持つ三角関数を使って，