非同次微分方程式の答え合わせをwolframalphaでするため、 以下のURLのように入力したのですが、一般解が得られませんでした。 微分方程式の解にも，様々な名前が付けられています．今後のこの記事の解説でも，その他の参考書などの解説でも登場すると思いますので，しっかりと押さえておいてください！ 微分方程式の解の個数についてはこちら！ 一般解 1 微分方程式とは何か？ 未知関数とその導関数を含む方程式を微分方程式(differential equation) という1。 微分方程式は微分積分学とほぼ同じくらいの長い歴史を持つ2。当初は主に物理学由来の問題(有 は非線型微分方程式である。線型と呼ばれる理由は後述する線型斉次な方程式について、解の線型結合がその方程式の一般解をなすためである。 未知関数が 1 つの場合、高階の線型微分方程式を一階線型微分方程式の形に書き直すことができる。
) 式(11) は，波動方程式(wave equation) と よばれ，時間および空間に関して2 階の偏微分方程式となっている。また、それぞれの解の足し算もまた波動方程式の 解になっていることは、線形性あるいは「重ね合わせの原理」が成り立つことを意味する。
) 式(11) は，波動方程式(wave equation) と よばれ，時間および空間に関して2 階の偏微分方程式となっている。また、それぞれの解の足し算もまた波動方程式の 解になっていることは、線形性あるいは「重ね合わせの原理」が成り立つことを意味する。 二階線形微分方程式の一般解 二階微分方程式の解は一般に2つ存在し、それらの線 形結合が全ての解を表す。 なぜなら、微分方程式は変数の数（まあ当然）と微分の階 数だけ（積分定数の分）、自由度があ … 上記のように，2階線形非同次微分方程式の一般解を求めるためには，1つの特殊解を求めればよい． この特殊解（1つの解）を「一発で求めよう」とすると，少し複雑なことを覚えなければならない．ここでは，もう少し気楽に考えて，
2. 分方程式は階数が上がると解くのが難しくなるので階数を下げて連立微分方程式の形に持ち込むということがよ くやられます。余談になりますが，一般に2 階線形微分方程式 d2x dt2 +P1(t) dx dt +P2(t)x = Q(x) を連立微分方程式にして階数を下げるには， x = x1; x2 = dx dt
微分方程式の解の分類. より一般に, 単振動の運動方程式の 解 を未決定の定数を2つ含んだ形で書くことできれば, 定数は与えられた条件から求まるので大変汎用性が高い式になっているのである. シュレーディンガー方程式の解 ... という3 つの微分方程式に分解できます(E= Ex +Ey +Ez)。変数が1 つなので常微分に変えています。 ... これから、B1;B2 を任意定数として時間独立なシュレーディンガー方程式(2b) の一般解は X(x) = B1 exp[+ikx]+B2 exp[ikx] (5)
シュレーディンガー方程式の解 ... という3 つの微分方程式に分解できます(E= Ex +Ey +Ez)。変数が1 つなので常微分に変えています。 ... これから、B1;B2 を任意定数として時間独立なシュレーディンガー方程式(2b) の一般解は X(x) = B1 exp[+ikx]+B2 exp[ikx] (5) 特性方程式の解を α, β として、 2階の微分方程式の解は u = A e αt + B e βt になるわけですが、 重解（ α = β ）の場合、 u = A e αt となってしまって、任意定数が1つしか出てきません。 一階線形微分方程式の解き方 {2{ dy dx +P(x)y = Q(x) の解を求める。まずQ(x) 0 の場合, 変数分離形 dy dx +P(x)y = 0 であることに注意する。 dy dx = P(x)y を変数分離形の解法に従って解くと 常微分方程式 ... 従って次の一般解が得られます。 X = C * exp(-t) ..... (4) このように微分方程式の一般解は任意定数をもつので、数値積分の場合には C が一意に決まるように X の初期値 X0 = C * exp(0) が分かっている必要があります。
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