みなさん，こんにちはおかしょです．今回は倒立振子の運動方程式を線形化しようと思います．非線形の運動方程式を線形方程式に変換する方法などを解説するので，ぜひ読んでみてください．この記事では以下のような方を対象としています．線形化のやり方を知り 斉次性（homogeneity） 任意のx、任意のスカラーkに対して、f(kx)=kf(x)の両方が成立することです。f(x)=2xは、加法性と斉次性を明らかに満たし … 微分方程式で、線形と非線形の見極め方を教えて下さい。 1変数xの関数yについての常微分方程式を考えます。従属変数yおよびその導関数について一次式の場合だけが「線形」です。たとえば … 今回は、対角化を用いた連立微分方程式の解き方や、行列の指数行列とはどんなものなのか、指数行列の求め方、指数行列を用いた連立微分方程式の解き方などについてわかりやすくまとめています。期末試験、院試対策などにぜひご覧ください。 非線形な関数の例 f(x)=x2,sinx,ex,logxより正確には、関数fが線形（linear）であるとは、 1. で表される非同次線形微分方程式を扱う。さらに線形微分方程式の構造から、重要な概念である一般解と特殊解についてまとめておこう。 1.3 線形方程式（非斉次形） さて、次に問題にするのは、次のような形の方程式です。 y' + p (x)y = q (x) 上の表題にある「線形」というのは「y の一次式になっている」 という意味、また、「非斉次」というのは「y のかかっていない余分な項 q (x) がある」という意味です。 前回の記事更新から早4カ月。 このままではいけない！と思い記事を書いています。どうもちらです！( `ー´)ノ 今回の記事の目的は、数学や物理で出てくる、"線形と非線形の違い"を理解し、 "未来予測が容易で安定して稼げるビジネスモデルを作るための考え方"を身に着けることです。 非線形方程式の摂動的な解き方を見ていきます。形式的な微分方程式として L0ϕ0(x) = f(x) というのを作ります。L0ϕ0(x)は線形微分方程式を作っているとし、L0 は線形性を持っているとします(このよう なL0 を線形演算子と呼びます)。L0ϕ0(x) は例えば. 同次線形微分方程式（2階）は のような右辺が0の線形微分方程式である（解き方）。 ここではその右辺が の関数となった.
方程式が未知関数の一次式として書けるような方程式を線形微分方程式 (linear differential equation) と呼ぶ。また、線型でない微分方程式は非線形微分方程式 (non-linear differential equation) と呼ばれる。 例えば、 g(x) を f(x) を含まない既知の関数とすれば、 非線形な微分方程式，なめちゃいけません． 実はこれ 正攻法で行くとかなり難しい のです． では，どのようにやるか？ 図的理解で簡単な非線形微分方程式を解きましょう！ ベクトル場を用いることによる 図的解釈で簡単 に解が求まります．
非線形微分方程式について質問です。とある大学院試験の数学の問題で次のような問題がありました。y = dy/dx (x) + 4(dy/dx)^2この微分方程式は (dy/dx)^2 の項があり、非線形微分方式です。非線形微分方程式は解を求めるのが大変難しい
線形な関数の例 f(x)=x,2x,Ax 2. 前回の記事更新から早4カ月。 このままではいけない！と思い記事を書いています。どうもちらです！( `ー´)ノ 今回の記事の目的は、数学や物理で出てくる、"線形と非線形の違い"を理解し、 "未来予測が容易で安定して稼げるビジネスモデルを作るための考え方"を身に着けることです。 おわりに. 今回は，非線形の常微分方程式である同次形とベルヌーイ方程式の解法を紹介していきました． これらはまず， 同次形やベルヌーイ方程式であることに気付けることが大切 ですので，しかっりと押さえておいてください！ 完全微分方程式について解説していく予定です．
常微分方程式：未知の一変数関数 y(x) とその導関数 y′,y(2),⋯ を含む方程式偏微分方程式：未知の多変数関数 f(x,y,⋯) とその偏導関数 fx,fy,fxx,⋯ を含む方程式以下，主に常微分方程式で説明しますが，階数や線形性などの定義は偏微分方程式の場合も同様です。 最もシンプルかつ根源的なのが、関数が線形・非線形という話です。砕けた言い方をすれば、グラフが直線形になる関数が線形関数で、そうでない関数が非線形関数です。 1. 1.3 線形方程式（非斉次形） さて、次に問題にするのは、次のような形の方程式です。 y' + p (x)y = q (x) 上の表題にある「線形」というのは「y の一次式になっている」 という意味、また、「非斉次」というのは「y のかかっていない余分な項 q (x) がある」という意味です。 加法性（additivity） 任意のx,yに対して、f(x+y)=f(x)+f(y) 2. 一般に，定数係数の２階線形常微分方程式(second-order linear ordinary differential equation)とは，次式のような微分方程式である． (1) 特に，式(1)において，任意の に対して であるとき，これを斉次あるいは同次(homogeneous)であるという．すなわち，定数係数の斉次（同次）２階線形常微分方程式(second order linear ordinary homogeneous differential equation)とは，次式のような微分方程式である．これに対して，式(1)が であるとき，これを非斉次あるいは非同次(non-homogeneous)であるという．