整式の除法です。普通の数で行う割り算同様に、整式の割り算でも基本定理が成り立ちます。 例えば、 ２５を３で割ったときの商は８、余りは１です。 このとき 25=3\times 8+1 が成り立ちます。 余りの１は割る数の３より小さいです。整式の除法だと、 例えば、 x^4+3 を x^2-x で割ったとき、 商は x^2+x+1 , 余りは x+3 です。 このとき x^4+3=(x^2-x)(x^2+x+1)+(x+3)となり余りの x+3 は、割る式 x^2-x より低次です。整式の割り算はできるものとして省略します。⇒ 高次式の割り算のやり方と値を求 … 「多項式の割り算」はよく分からないけどなんとなくできるという人は多いですが，実は考え方は「整数の割り算」とほとんど同じで，いったん理解できれば自然な考え方であることが分かります．この記事では，「多項式の割り算」をイメージから説明します． 上野竜生です。√を含む複雑な式の代入は地道に計算する必要がありません。割り算の余りを使った解法がありますので紹介します。例題1\( \alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \)のとき，\( \alpha^3+\alpha^2 つまり高次方程式の因数分解は、剰余の定理の公式で、r(余り)=0の形なのですね。 これを『因数定理』といい、具体的には「多項式\(P(x)\)が\((x-a)\)で割り切れる↔\(P(a)=0\)」というものです。 多項式の割り算. 多項式 P(x)=x 2 +x+3 を1次式 x−1 で割る計算は右のようになるが、このときの余りは P(x) の x に 1 を代入するだけで求めることができる。 P(1)=1 2 +1+3=5 2. 剰余の定理は余りの定理ともいいます。 基本になる「割り算の基本定理」から、因数定理までの問題を取り上げて解き方、定理の使い方を説明しますので見ておいてください。 分かりにくいところは商と余りのおきかただと思いますが、分か … 剰余の定理を用います。割り切れるということは余りが0ということなので、"P(1)＝0"となります。 P(1)＝1＋a＋b＋2＝0 a＋b＋3＝0 a＋b＝−3 ー① x＋2で割ったときの余りが−12なので、"P(−2)＝−12"と … 高校数学の剰余の定理と使い方をわかりやすく解説。小学生の割り算に登場した（割る数）、（割られる数）、そして（商）と（余り）の関係から定理を説明します。剰余の定理から派生した因数定理、そして組立除法を忘れてしまったときにも使える因数分解のやり方をマスターしましょう。
多項式の割り算に対する筆算： 1．割る式と割られる式の係数を並べる。存在しない項は係数 $0$ とみなすことに注意。 2．数字に対する割り算と同じように筆算する（左の桁を1つずつ消していくように）。 3．右端まで行ったらストップ。 2次方程式なら解けるけど、3次方程式はどう解くかわからなくなる…次数の大きい方程式はいつも変な計算になってミスしてしまう…高次方程式は、数学の中でも「計算ミス」「ミスの前にそもそも解けない」という事態が起きやすい単元です。ですが、決まった解き方を自分の中で持っておくことで、ほとんどの高次方程式に対応することができます。この記事では、3次以上の高次方程式の解き方を説明します。よりミスが少なくなる解き方を説明しますので、ぜひ実践してみてくださいね！ 1. 整数\( a,b \)に対して、\( a \)を\( b \)で割って \[ a \div b = q … r \] となるとき、それぞれの文字\(a,b,q,r \)は \begin{cases} a = b \cdot q + r \\ 0 \le r < b \end{cases} という関係式で表すことができる。 また、\( a,b \)に対して、このような関係式を満たす\( q,r \)はただ1通りしか存在しない。 割る式や商、余りは、 もとの高次式よりも次数が低い式 です。次数が低くなれば、高次式に比べて式の値を計算しやすくなります。 問題は「 割る式をどのようにして手に入れるか 」です。手に入れるというよりも、作ると言った方が適切ですが、この手順を覚えることはさほど難しくありません。ただし、理解するためには １つは整式の割り算ができるか、実際に割り算しているかということです。 これは整式の項目では「できなくてはならないこと」としてよく問題にされます。もう一つは、 整式の値を求めるとき、「割り算が利用出来ていますか」、ということです。例題を見ながら進めた方が分かりやすいですね。この問題を見て、代入することを考えたなら飛ばして次の問題に行った方が良いです。 時間がかかる上にミスしやすいので他の問題で点を取りに行った方がマシです。あちこちで書いていますが、⇒ 無理数の分 … 整式の割り算の余りの求め方について。高校生の苦手解決Q＆Aは、あなたの勉強に関する苦手・疑問・質問を、進研ゼミ高校講座のアドバイザー達がQ＆A形式で解決するサイトです。【ベネッセ進研ゼミ高 … ここで、f(x)をx+1で割ったときの余りは、f(-1)=0 f(x)をx-1で割ったときの余りは、f(1)=2 以上から、 f(-1)=-a+b=0 f(1)=a+b=2 この連立方程式を解いて、a=1,b=1 よって、求める余りはx+1…(答)