なお、q(i) は商のi番目のビットを意味する。このアルゴリズムでは減算の前にシフトした値 2P をセーブしておいて、回復（復元）させるステップが必要だが、これはレジスタ T を例えば T = P << 1 としておいて、減算 2P − D の結果が負だった場合にレジスタ T を P にコピーすればよい。 : [問題] 符号付き数の乗算: 乗算と除算: 乗算と除算 [問題] 符号なし数の乗算 簡単のために符号なし数の乗算を考えよう。 の 計算を行なうには、10 進数のときと同様に筆算で行なうことができる (図 7)。
検討する乗算アルゴリズム 2乗則に基づく乗算アルゴリズム =1 2 [ + 2− 2− 2] 乗算を加算、減算、2乗、ビットシフトで実現 - 加算1回、減算2回 - 2乗はルックアップテーブル(LUT)で実現 - 1/2倍はシフト演算（実際は配線変更のみ） 乗算器1つ(24bit) 2進数の乗算と除算を考えていきましょう。 その前に除算は減算と同じようにより簡単な乗算の応用として定義しましょう。 a / b. シフト演算とは、2進数のビットパターンを右または左にずらす演算である ; コンピュータの演算では以下の2通りのシフト演算がある 論理シフト(対象：符号なしデータ) 算術シフト(対象：符号付きデータ) 先頭へ. 乗除算のルール（直接乗算法） 乗数（除数）の2進数の意味 何ビットずらす（シフトする）か示している 掛け算は左シフト、割り算は右シフト 乗除算に掛け算九九は要らない 21 例） 116 × 28 28 = (0001 1100) 2 116 = (0111 0100) 2 0111 0100 011 1010 0 01 1101 00
例えば、$14\div 2=7$ で余り $0$ なので、 $14$ の下に $7$ を書き 、 $14$ の左に $0$ を書きます 。 これを繰り返して、一番下が $1$ になったら終了です。 左に出てきた数字を下から並べたもの が、求めたい2進数になっています。 この場合、$1110$ です。 続いて、二進数のシフト演算について説明します。加算・減算は算術演算と呼ばれる演算の一つですが、ビット演算はそこには含まれない特殊な演算です。シフト演算とは、二進数のビットをずらす（シフトする）だけの非常に単純な演算です。実はさまざまな演算がこのシフト演算に関連しており、2進数の演算としては非常に大事な処理の一つです。シフト演算には、大きく分けて、論理演算と算術演算があり、それぞれ必要に応じて使い分けます。ここでは、それぞれのケースのシフトの方法と、その使 … 10進数を2進数に変換するアルゴリズム † まず偶数なら、2進数の一番下の桁が0になる。また、奇数なら1になる。これは2で割った余りなので当然である。次の桁を求めるには、その桁が一番下の桁になるようにすればよいのだから、元の数を2で割る。 は. a * (1/b) と考えます。 単に論理演算を行っても乗除算は再現できません。 新たな演算を導入し乗除算を考えていきましょう。 シフト演算. 2進数の乗除算. 論理シフト. $1011$ という二進数を十進数に直すと $2^3+2+1=11$ になります。 $101$ という二進数を十進数に直すと $2^2+1=5$ になります。 これらをかけ算すると、$5\times 11=55$ になります。 これを二進数に戻すと $55=32+16+4+2+1$ なので、$110111$ になります。 計算ツール
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