ペアノの公理自然数は以下を満たす。 (1)自然数 0 が存在する。(2)任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。(3)0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。(4)異なる自然数は異なる後者を持つ。 証明： まず, 2 = 1+ 1 1 = 1+ 1 n |n=1 ∈ A である... (2A) ((i) を満たす.) 1と1を足すとなぜ2なのか。あるいは、数式を使うなら、なぜ1＋1＝2なのか。これは考え始めるとズブズブにハマる深い問題だが、幸か不幸か、ほとんどの生徒はそこにハマることなく先に進んで行く。小学校の先生も、さほど困ることなく算数の授業ができるわけだ。
まず、一見して当たり前と思えるような事（例えば√2は無理数である事の証明など）は背理法を使うのが定石なので、背理法で証明してみる。1＋1≠2と仮定して両辺から… 1+1＝2ですが、素朴・直感的にはそれを定義としていいと思います。しかし、公理・厳密的に考えると、それは証明できるものと思います。（ここ教えてgooでは、その視聴率が高いですね）同様に、直線＝実数つまり、直線上のそれぞれの点と よって，収束半径 R は. R = 1 1 = 1.
x 3 + ⋯ = 1 + x + x 2 + x 3 + x 4 + ⋯ 収束半径 . x 2 + 3!
1 1 − x = 1 + 1 ⋅ x + 2! 税務署で発行する納税証明書は、次の種類があります。 なお、納税証明書の請求手続等については、申告・納税手続（納税証明書） でご確認ください。 (1) 納税証明書「その1」・・・・・納付税額等の証明書 a n = 1, a n + 1 = 1. lim n → ∞ | a n + 1 a n | = lim n → ∞ | 1 1 | = 1. 3! 1 納税証明書の種類及び請求手続等. また∀x ∈ A をとると, あるn ∈ N を使ってx = 1+ 1 n と書ける. n ∈ N より1 ≤ n, つまり1+ 1 n = x ≤ 2 ... (2B) ((ii) も満たす.) 4!
x 3 + 4! 2! (2A)(2B) よりmaxA = 2. (3) inf A = 1 を示す： 定義より実数s = inf A は, (i) ∀x ∈ A, s ≤ x, (ii) ∀a > s, ∃x ∈ A s.t.
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