α =, β = を解とする2次方程式を求めると α + β =1 , αβ = より, x 2 −x+ =0 が1つの2次方程式であるが，両辺に9をかけて， 9x 2 −9x+2=0 とするのが普通である． 一般に，2次方程式の両辺を定数倍しても解は変らないから， x 2 −(α + β)x+ αβ =0 としてもよく aを実数の定数とする。 (1) 3次方程式x 3-6x 2 +9x-a=0の相異なる実数解の個数を，定数aの値により場合分けして求めよ。 (2) 3次方程式x 3-6x 2 +9x-a=0が相異なる3つの実数解をもつとき，小さいほうからα,β,γとする。 α,β,γのとり得る値の範囲を求めよ。 ②三次方程式P(x)=0が虚数解をもつようなkの値の範囲 ③②のとき、三次方程式P(x)=0の三つの解をα,β,γとする。 (α+2β)² +(β+2γ)²+(γ+2α)²=11となるようなkの値 この問題を教えていただきたいです 3次方程式の解と係数の関係 3次方程式 ax 3 +bx 2 +cx+d=0 ( a ≠ 0 ) の3つの解を α,β,γ とすると， α + β + γ = − これと(7.2)式を見比べてみれば、α＋β、αβの形になっている(9)。 二次方程式の解と係数の関係を思い出せば、まさにその関係になっているのだ(10)。 三次方程式の中から二次方程式が現れたが、これは二次の公式で解ける。 例えば，2x2+3x−5=0 という二次方程式を考えてみます。a=2,b=3,c=−5 です。この二次方程式には2つの解があります。それを α,β とおき，解と係数の関係を使うと，α+β=−ba=−32αβ=ca=−52となります。このように，解と係数の関係を使えば，解 α,β を求めなくても，解の和や解の積を素早く計算することができます。
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