定積分の【計算公式】 定積分による面積の【求め方】 絶対値を含む定積分の【解き方】 【参考】なぜ定積分が面積なのか; 定積分とは？ 定積分とは、ある関数の 範囲を限って積分し、その値を求めること です。 定積分の定義を確認してみましょう。 定積分の定義. あまりむずかしく考えなくて良いですが、 定積分と不定積分の違いを定義を加えて説明しておきます。「連続な関数」というのは切れ目のない関数ということですが、 整関数をあつかう数学Ⅱではほとんど考えなくて良いです。 数学Ⅱで学習する12分の1公式について説明します。12分の1公式は，センター数学で面積を求める公式として知られています。12分の1公式は裏技公式みたいに扱われることがあります。しかし，公式が成り立つ理由を知ることで，12分の1公式が当たり前 定積分の計算には，そのうちどれか1つの原始関数を用いればよいが，計算が簡単なように C=0 となるものを用いる． すなわち， F(x)+C =(F(b)+C)−(F(a)+C)=F(b)−F(a) となり，どんな C の値を用いても差で消えるので，計算が最も簡単になる C=0 の場合を用いる． 面積を求める基本的な公式 $y=f(x)$ と $x$ 軸と直線 $x=a$，$x=b$ で囲まれた部分の面積は，$y=f(x)$ の原始関数を $F(x)$ とすると $\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)$ 積分で面積を求める有名な公式「1 / 6公式」，その他にも，曲線と接線の間の面積を求める「1 / 3公式」，「1 / 12公式」についても詳しく解説しているので，ぜひ勉強の参考にしてください！ 定積分は関数ではなく「値」ですが面積そのものではありません。 しかし、計算方法によっては面積にかえることができます。細かいことを言い出すとキリがないので簡単に説明すると、 （大学での内容にまで話が及ぶのでややこしくて参考にならなくなる） 定積分 \displaystyle \int_{-1}^1 2x dx\\ \\ \displaystyle =\left[x^2\right]_{-1}^1\\ \\ =(1)^2-(-1)^2=0 ですが \displaystyle \int_{-1}^0 (-2x) dx +\int_{0}^1 (2x) dx \\ \\ \displaystyle =\left… 定積分の【やり方】 定積分のやり方（計算方法）については、次の記事で説明しています。 定積分とは？公式や面積の計算、部分積分、絶対値を含む問題の解き方などを例題でわかりやすく解説！ 以上で、積分の説明は終わりです！ 定積分の性質 ここでは、定積分の計算に用いる公式をまとめています。 F(x)を微分したものをf(x)とするとき、 ※F(a)−F(b)ではなく、F(b)−F(a)なので気をつけましょう。上から下です。 公式の証明 不定積分 …
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